RNDr. Tomáš Vaníček, PhD.
Katedra inženýrské informatiky
Stavební fakulta ČVUT Praha
Thákurova 7
166 27 Praha 6 Dejvice
E - mail: vanicek@fsv.cvut.cz
From the mathematic point of view there exists several types of terrain formation. This clasification can bee done on the formatiom of basic terrain curves, it means contour lines and lines perpendicular to contour. There exists four types of terrain formations wheather these lines are convex or concave. It is clear that character of terain formation has influence on nature conditions at the place. On several localities it was ans will be enquire dependence of the type of terrain formation and the type of vegetaion on this place.
Z matematického hlediska lze na terénní ploše rozlišit různé typy terénních tvarů. Toto rozlišení bere za základ tvar křivek tvořících vrstevnice a spádnice v daném bodě terénu. Podle toho zda se jedná o křivky konvexní či konkávní lze rozlišit celkem 4 typy terénních tvarů Je zřejmé, že charakter terénu musí mít vliv na přírodní podmínky v okolí daného místa. Na několika lokalitách byla a bude zkoumána závislost terénního tvaru a míry zakřivení vrstevnic a spádnic na typ vegetace rostoucí v daném místě. Též je pravděpodobné, že existuje závislost výskytu půdní eroze na charakteru terénního tvaru vyjádřeném matematicky.
Digitálním modelem terénu (dále DMT) se obvykle rozumí programový prostředek sloužící k popisu terénního reliéfu ve formě třírozměrného modelu a k provádění jistých operací s tímto modelem. Základní činnosti, které programy pro digitální model terénu obvykle umožňují vykonávat, lze rozdělit do několika oblastí:
1. Získávání údajů o terénním reliéfu. Takové údaje lze získat buď přímo geodetickým měřením v terénu, pomocí digitalizace papírové mapové předlohy, anebo převodem digitálních dat uložených v různých formátech a zpracovaných všelijakými programovými prostředky. Tato fáze práce je často natolik rozsáhlá a mnohotvárná, že pro ni často existují samostatné programové prostředky nezávislé na DMT.
2. Vlastní tvorba terénního modelu. Na základě dat získaných jedním z uvedených způsobů bude vytvořen vlastní terénní model. Terénní modely mohou být různých typů, v každém z nich jsou data organizována jiným způsobem. Každý typ terénního modelu má své výhody a nevýhody a každý je vhodný pro jiný druh práce.
3. Prohlížení terénního modelu. Vytvořené prostorové těleso představující model terénního reliéfu je možné zobrazit na grafických zařízeních počítače. Nejčastějším takto využívaným zařízením je grafická obrazovka. Při zobrazování terénního reliéfu narážíme na stejné nebo podobné problémy jako při zobrazování jakéhokoliv jiného prostorového tělesa do roviny. Musíme vždy určit metodu zobrazování (například axonometrie, perspektiva), vodorovný i svislý úhel pohledu, či postavení pozorovatele. Můžeme též narazit na problémy viditelnosti (není vidět do údolí schovaného za kopcem), osvětlení tělesa, či zachycení optických povrchových vlastností terénu (barva, odraz světla).
4. Úpravy terénu a modelování. Na DMT můžeme bez vynaložení velkých nákladů a bez rizika škod provádět i modelování budoucnosti. Zajímá-li nás, jak bude vypadat krajina po postavení přehradní nádrže, můžeme jednoduše změnit terénní model a podívat se na výsledek, popřípadě jej použít jako vstup pro další výpočty.
5. Výpočty prováděné na DMT. Kromě grafických výstupů lze využívat DMT i k provádění různých výpočtů. Můžeme například spočítat délku prostorové lomené čáry zachycující průběh projektované silnice. Nebo vypočítat objem kameniva získaného vytěžením kopce a jeho vyvezením za hranice. Takovéto jednoduché výpočty, spočívající obvykle v numerickém vyčíslení hodnoty určitého integrálu (délka křivky, obsah plochy, objem tělesa), jsou v komerčních programech celkem běžně nabízeny.
Konstrukce plátového modelu terénu však umožňuje provádět výpočty a analýzy, které jsou mnohem složitější. Na základě rovnic popisujících pláty terénu lze charakterizovat jednotlivé základní terénní tvary a na jejich základě pak usuzovat o chování reliéfu terénu i o přírodních podmínkách v daném bodě.
Jednou z charakteristik reliéfu terénu, která má značný vliv na přírodní podmínky v okolí je vrstevnicová a spádnicová konvexnost a konkávnost terénu. V globálním měřítku lze tyto tvary definovat následujícím způsobem:
Část terénu nazveme vrstevnicově konkávní, pokud pro každé dva body terénu ležící na stejné vrstevnici leží celá úsečka spojující v třírozměrném prostoru tyto dva body pod úrovní terénu.
Obr. č. 1: Vrstevnicově konkávní část terénu
Část terénu nazveme vrstevnicově konvexní, pokud pro každé dva body terénu ležící na stejné vrstevnici leží celá úsečka spojující v třírozměrném prostoru tyto dva body nad úrovní terénu.
Obr. č. 2: Vrstevnicově konvexní část terénu
Část terénu nazveme spádnicově konkávní, pokud pro každé dva body terénu ležící na stejné vrstevnici leží celá úsečka spojující v třírozměrném prostoru tyto dva body pod úrovní terénu.
Obr. č. 3: Spádnicově konkávní část terénu
Část terénu nazveme spádnicově konvexní, pokud pro každé dva body terénu ležící na stejné vrstevnici leží celá úsečka spojující v třírozměrném prostoru tyto dva body nad úrovní terénu.
Obr. č. 4: Spádnicově konvexní část terénu
Význam uvedených pojmů je osvětlen i na obrázcích. Zjednodušeně řečeno, vrstevnicově konvexní oblasti leží "v údolí", vrstevnicově konkávní oblasti "na hřebeni". U spodnicově konkávních oblastí se svah směrem dolů "přibírá na prudkosti" u spodnicově konvexních oblastí se svah směrem dolů mírní. Kombinací uvedených kritérií lze získat celkem čtyři základní typy terénních tvarů: spádnicově i vrstevnicově konkávní (typickým příkladem je hora Říp), spádnicově i vrstevnicově konvexní (důl nástup Tušimice), spádnicově konkávní a vrstevnicově konvexní (doskočiště lyžařského skokanského můstku) a spádnicově konvexní a vrstevnicově konkávní (úpatí Řípu).
Obr. č. 5: hora Říp
Obr. č. 6: důl Nástup Tušimice
Obr. č. 7: doskočiště lyžařského můstku
Obr. č. 8: úpatí Řípu
Mnohem cennější než definovat 4 základní terénní tvary globálně je jejich definice lokální, která hovoří o charakteru každého bodu. Každým bodem terénu, který není bodem singulárním (vrchol kopce, dno údolí) prochází dvě základní linie, jeho vrstevnice, tedy čára vedoucí po povrchu terénu a spojující body se stejnou nadmořskou výškou a jeho spádnice, tedy linie v dostatečně malém okolí bodu kolmá na vrstevnici. Obě tyto linie jako analytické křivky mají svoje tečny, které lze matematicky vyjádřit na základě první derivace jejich průběhu.
Pokud tečna k vrstevnici směřuje nad úroveň terénu, nazveme bod vrstevnicově konkávní, v opačném případě jej nazveme vrstevnicově konvexní. Některé body (ty, co leží na hranici terénních tvarů) nelze z hlediska vrstevnicové konvexnosti klasifikovat, neboť tečna k vrstevnici v daném bodě protíná terén.
Podobná je situace u spádnic. Pokud tečna ke spádnici směřuje nad úroveň terénu, nazveme bod spádnicově konkávní, v opačném případě spádnicově konvexní. Spádnicovou i vrstevnicovou konvexnost i konkávnost lze i číselně měřit jako limitu rozdílu z-ových souřadnic terénu a příslušné tečny v dostatečně malém okolí daného bodu. Je-li (a,b) směrový vektor vrstevnice v bodě (x,y), potom vrstevnicovou konvexnost můžeme definovat jako:
Pro kladné hodnoty limity rozdílu dostáváme konkávní tvary, pro záporné hodnoty tvary konvexní, čím větší je absolutní hodnota těchto dvou čísel, tím více je terén "zakřiven".
Je třeba poznamenat, že uvedené definice lze použít jen tehdy, pokud je terén dostatečně hladký. Přesněji řečeno, pokud všechny křivky kopírující reliéf terénu mají spojitou alespoň první derivaci. V případě aproximace plátovým modelem terénu to znamená, že jednotlivé pláty na sebe navazují hladce ve smyslu spojitosti první derivace. Pokud tedy v terénu existují singularity, jako ostrá navázání plátu či zlomy, nelze podobnou klasifikaci v okolí těchto singularit použít.
Hypotézy přírodovědců praví, že terénní tvar má vliv na typ přirozené vegetace rostoucí v okolí daného místa. Pokud se totiž jedná o tvary konvexní (vrstevnicově i spádnicově), udržuje se v daném místě více vlhkosti a místo tedy slouží jako habitat pro vlhkomilnější rostliny než oblasti s konkávními tvary. Bohužel v podmínkách Střední Evropy, kde naprostá většina porostů je druhotných a nikoli původních lze podobné závislosti jen těžko ověřit.
Proto byly závislosti vegetačního typu na terénních tvarech ověřovány v národním parku Olympos na jižním pobřeží Turecka, kde je většina vegetačního krytu původní a lze tedy sledovat do jaké míry podobné závislosti platí. Statistické a grafické vyhodnocení zjištěných závislostí stále probíhá a bude předvedeno na přímo sympoziu GIS Ostrava 2004.
Zdá se též, že charakteristika terénních tvarů může silně souviset s hrozbou půdní eroze v daném místě, či v horském prostředí s hrozbou sesuvů půdy a sněhových lavin. V současné době probíhá výběr a zaměření vhodných lokalit pro přesnou formulaci a ověření takových hypotéz.