 |
|
|
|
GISáček |
|
|
|
Program pro transformaci souřadnic mezi souřadnicovými systémy platnými na území ČRMarkéta Hanzlová, studentka VŠB-TU, obor GIS AnotaceDiplomová práce se zabývá srovnávací analýzou programů pro transformaci souřadnic mezi souřadnicovými systémy platnými na území ČR (S-JTSK, WGS-84, S-42, ETRS-89). Cíle bylo vytvořit program pro transformaci souřadnic mezi těmito systémy. Byl vytvořen program TransForm, který umožňuje tyto transformace:
Nastudovala jsem tyto transformace, ačkoli některé zpětné jsem musela odvodit sama. Velice mi pomohl Doc.Kostelecký z ČVÚT, který mi také poskytl identické body, abych mohla provést srovnávací analýzu mezi programy umožňující transformaci souřadnic. Tyto programy jsem získala prostřednictvím Internetu, jeden jsem obdržela od Doc. Rapanta (tento program je od firmy Digis s r.o.) a jeden jsem získala v podobě zdrojového kódu od Ing.Vojtka.První část práce je věnována teoretickým základům a souřadnicovým systémům. V další části jsou rozebrány jednotlivé transformace, jejich matematické vyjádření je uvedeno v přílohách. Větší část je věnována programu TransForm a vyhodnocení srovnávací analýzy, do které jsem zahrnula také mnou vytvořený program. AnotationThesis is about cross-impact analysis of the programmes for coordinates transformation between valid coordinate systems in Czech Republic (S-JTSK, WGS-84, S-42, ETRS-89). Purpose of the diploma work was to create a programme for coordinates transformation between these systems. The programme TransForm was created that is allowing these transformations:
I studied these transformation, although I had to derive some of the back transformations myself. I realy thank Mr. Kostelecký from ČVÚT for helping me, and whose provided a ten control points to me. It was necessary for cross-impact analysis between programmes for coordinate transformations. Some of the programmes I had got through Internet, one of the programme is of Digis s r.o. and one I had got by Mr.Vojtek. Forepart of the work is attended to theoretic grounding and to coordinate systems. There are descriptions of transformations in next part of the work, the mathematic expressions are in annex. Better part of the work is about programme TransForm and about evaluation cross-impact analysis, to which I included also the programme TransForm. OBSAH
Úvod ÚvodProblém transformace mezi souřadnicovými systémy je v GIS-ech velice důležitý. Data, ze kterých budujeme GIS obvykle bývají v různých souřadnicových systémech. Je třeba je sjednotit do jednoho systému a právě zde vchází na scénu transformace. Dnešní programové prostředky GIS-u tuto transformaci umožňují (registrace). Problém nastane, když chybí předloha, která je nutná pro registraci. Výsledný program umožňuje ruční zadávání souřadnic nebo načtení celého souboru bodů. Podle NAŘÍZENÍ VLÁDY 116/1995 Sb. ze dne 19. dubna 1995 jsou na území ČR tyto platné souřadnicové systémy :
Tyto čtyři souřadnicové systémy jsem použila ve své diplomové práci. WGS84 je systém globální (navržen tak, aby vyhovoval celé zeměkouli). ETRS je systém kontinentální (navržen pro Evropu a přizpůsoben deskové tektonice). Systémy S-JTSK a S-42 jsou systémy rovinné, lokální. Při transformaci mezi globálním a lokálním systémem je postačující přesnost asi ±1m, lze dosáhnout i lepší přesnosti (na cm), ale musíme počítat s deskovou tektonikou (počítá s ní ETRS-89). Přesnost při transformaci ovlivňuje mnoho faktorů. Jsou to různé elipsoidy, různá zobrazení, rozdíl mezi globálním a lokálním systémem, množství výpočtu (zaokrouhlování). Kartografická zobrazeníZpůsob, kterým je sestrojována mapa z horizontálního průmětu, se nazývá zobrazovací způsob nebo také kartografické zobrazení. Kartografické zobrazení určuje vztah polohy odpovídajících bodů na dvou referenčních plochách nebo na referenční a zobrazovací ploše. Skutečný zemský povrch je příliš členitý a pro účely geodézie a kartografie je nutno jej nahradit matematicky jednoduše definovatelnou plochou a tu teprve zobrazit do roviny mapy. Tomuto požadavku vyhovuje referenční elipsoid. Protože elipsoid má velmi malé zploštění, lze jej pro některé účely nahradit referenční koulí. Pro práce velmi malého rozsahu lze zmíněné plochy považovat za rovinu. Uvedené jednoduché plochy (elipsoid, koule, rovina) nazýváme referenční plochy.
Referenční elipsoid je výchozí referenční plochou v matematické kartografii.
Co do tvaru je určen různými kombinacemi
veličin:
Referenční koule je kulová plocha, která má konstantní křivost a poskytuje tedy některé jednodušší vztahy. Referenční koule je dána jediným parametrem, a to poloměrem R. Polohu bodu na referenčním elipsoidu nebo na referenční kouli udáváme nejčastěji pomocí zeměpisných (na kouli sférických) souřadnic, tj. zeměpisné (sférické) šířky a zeměpisné (sférické) délky. Zeměpisná šířka je úhel, který svírá normála v uvažovaném bodě P na referenční ploše a rovina rovníku. Na elipsoidu ji označujeme j, na kouli U. Od rovníku k pólům má rozsah 0° až 90°. Na severní polokouli je její hodnota kladná na jižní záporná. Zeměpisná délka je úhel, který svírá rovina určená zemskou osou a uvažovaným bodem P (rovina protilehlá), s rovinou proloženou základním poledníkem (rovina základní). Na elipsoidu ji značíme l, na kouli V. Měříme ji od základní roviny směrem na východ nebo na západ až k rovině protilehlé a její hodnota je v intervalu 0° až 180°. Směrem na východ jsou její hodnoty kladné, na západ záporné. V současné době se používá základní rovina procházející astronomickou observatoří v Greenwichi (Londýn). Dříve se užíval jako základní bod Ferro (Kanárské ostrovy), který byl ve středověku označován jako nejzažší bod starého světa. Rozdíl zeměpisných délek Greenwiche a Ferra je přibližně 17°40’ (Ferro leží od Greenwiche na západ) (viz Obr. 2). Kartografická zobrazení dělíme: [9]
1. podle vzhledu zobrazovací plochy na:
Souřadnicové systémy používané v ČRSouřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální (S-JTSK)Tento systém byl založen na konformním kuželovém zobrazení v obecné poloze roku 1922 Ing.Křovákem. Při zobrazení Země na kužel byla použita zmenšená lokální koule. Zeměpisná šířka a délka v S-JTSK je charakterizována na Besselově elipsoidu. Při převodu sférických souřadnic na rovinné se používá Gaussova koule. Kartografický pól kužele PQ má zeměpisné souřadnice jQ= 59°42'42,7'' s.š. a lQ= 42°31'31,4'' v.d. od Ferra. Plášť kužele se dotýká referenční koule v horizontální kružnici S0, která prochází bodem A (lA= 42°31'31,4'', jA= 48°12'42,7'') na území Podkarpatské Rusi. Tato kružnice je ve výchozím bodě A kolmá na základní poledník (lA= 42°31'31,4''), prochází středem území a její kartografická šířka je 78°30' [9].
Souřadnicový systém S-42Základem tohoto systému je Gaussovo konformní válcové zobrazení, založené na Krasovského elipsoidu, rozděleného na šestistupňové (někdy třístupňové) poledníkové pásy. Každý pás je zvlášť promítnut do roviny a má svou vlastní pravoúhlou souřadnicovou soustavu. Kladný směr osy x směřuje k severu, osy y k východu. Základní poledník greenwichský je osovým poledníkem pásu, který je označen jako nultý pás. V šestistupňových pásech je poledník 15° v.d. naším osovým poledníkem a osou x. Poledníkové pásy jsou vertikálně rozděleny na čtyřstupňové vrstvy označované písmeny abecedy od A do Z směrem od rovníku k pólům. Naše republika se nachází v mapových listech M33 a M34 s měřítkem 1 : 1 000 000.
Aby bylo možno podle rovinných souřadnic rozpoznat, ve kterém poledníkovém pásu bod leží, přidávají se k pořadnicím y různé konstanty.
První číslo udává poledníkový pás a konstanta 500 km zaručí, že pořadnice y neklesne pod "tisící kilometr", tj. nezmění se číslo pásu.
World geodetic system 1984 (WGS - 84)S rozvojem metod kosmické geodézie bylo možno od počátku šedesátých let 20.století budovat globální geodetické sítě kontinentálního nebo celosvětového rozsahu. Jsou to hlavně metody dynamické kosmické geodézie, které umožňují (na základě aplikace teorie pohybu umělých družic Země) "přístup" ke geocentru a tedy budování geocentrických (absolutních) souřadnicových systémů. Souřadnicový systém WGS-84 je definován souborem pozemních stanic systému GPS-Navstar (Global Positioning System - Navigation System using Time and Ranging). Okamžité polohy družic, tak jak jsou vysílány v tzv. palubních efemeridách, mají však přesnost řádově nižší než je přesnost souřadnic stanic definujících systém [4]. Pro řešení geodynamických úloh existuje terestrický referenční systém ITRS (IERS Terrestrial Reference System , IERS je zkratka International Earth Rotation Service - mezinárodní služba určující parametry rotačního vektoru Země) realizovaný souborem souřadnic stanic tvořících terestrický souřadnicový systém ITRF (Terrestrial Reference Frame, budovaný na základě výsledků laserového měření vzdáleností ke geodynamické družici LAGEOS, využitím metod dlouhozákladnové interferometrie a laserové lokace Měsíce) [4]. Tento systém dosahuje absolutní přesnosti kolem ±3 cm v každé souřadnici. Vzhledem k časovým změnám souřadnic, způsobeným pohybem kontinentálního evropského bloku (literatura uvádí 2 - 5 cm za rok směrem na severovýchod), je takovému systému přiřazen i časový údaj [10]. Analýzy a srovnání ITRF se systémem WGS-84 ukázaly, že jsou kompatibilní v rámci přesnosti ±2 m v každé souřadnici. Pro mou srovnávací analýzu tedy mohu použít systém ITRF-97 [4]. WGS-84 je založen na Mercatorově univerzálním konformním válcovém zobrazení (6° poledníkové pásy). Souřadnice se vyjadřují jak v zeměpisných souřadnicích ( j - zeměpisná šířka, l - zeměpisná délka, H - elipsoidická výška ), tak i v pravoúhlých souřadnicích (X,Y,Z). Systému byl přiřazen elipsoid WGS84.
European terrestrial reference system (ETRS-89)ETRS tvoří jednotný souřadnicový systém, jehož realizace započala nástupem technologie GPS a je úspěšně celoevropsky budován. Koordinaci prací provádí podkomise EUREF (European Reference Frame) komise X. Kontinentální sítě mezinárodní geodetické asociace (IAG). ETRS je definován systémem konstant a referenčním rámcem ETRF (European Terrestrial Reference Frame), který je realizován souřadnicemi stabilizovaných bodů na zemském povrchu. Systém využívá jak zeměpisné souřadnice ( j, l,Hel)ETRS, tak pravoúhlé souřadnice (X,Y,Z)ETRS. Je založen na elipsoidu GRS80 (Geodetic Reference System 1980), který svými parametry velice blízký elipsoidu WGS84.
TransformaceV jednotlivých podkapitolách uvádím postup transformace mezi systémy. Jednotlivé systémy se liší jak použitým elipsoidem tak zobrazením. Matematický popis transformací najdete v jednotlivých přílohách. Transformace pravoúhlých souřadnic je vyjádřena transformační rovnicí [2]
Transformační rovnice (4.3) se skládá z polohových vektorů, rotační matice a měřítka. Polohový vektor r' je dán souřadnicemi (X',Y',Z'), které vyjadřují zjišťovanou polohu bodu. Polohový vektor r je dán souřadnicemi (X,Y,Z), které známe. Translaci vyjadřujeme vektorem r0 polohy počátku jedné soustavy v druhé. Rotaci vyjadřujeme rotační maticí (4.4) [2], která udává rotaci kolem os x, y, z.
Transformace WGS-84 na S-JTSKVzhledem k tomu, že WGS-84 používá jiný elipsoid než S-JTSK musela jsem použít transformaci prostorových souřadnic, podle (4.3). Koeficienty transformační rovnice jsou uvedeny v Tab.1. Nejprve se transformují zeměpisné souřadnice WGS-84 na pravoúhlé prostorové souřadnice, pak se provede transformace prostorových pravoúhlých souřadnic do systému S-JTSK. Následně vypočteme zeměpisné souřadnice S-JTSK a pokračujeme v dalších výpočtech. Nejprve zeměpisné souřadnice S-JTSK zobrazíme na kouli, takže získáme sférické souřadnice (U, V). Tyto souřadnice transformujeme na souřadnice šikmého kuželového zobrazení (S, D). (S, D) zobrazíme na kartografické poledníky a rovnoběžky (R, D'). Jednoduchou transformací získáme rovinné souřadnice (y, x) souřadnicového systému S-JTSK [1].
Transformace S-JTSK na WGS-84Tato transformace je zpětná transformace k transformaci WGS-84 na S-JTSK. Vzorce pro tuto transformaci jsem odvozovala ze vzorců známých z transformace WGS-84ŢS-JTSK.
Transformace ETRS-89 na S-JTSKPostup této transformace je shodný s transformací WGS-84 na S-JTSK. Liší se koeficienty transformační rovnice a jinými konstantami elipsoidu (ETRS-89 používá GRS-80).
Transformace S-JTSK na ETRS-89Transformace je podobná transformaci S-JTSK na WGS-84. Liší se koeficienty transformační rovnice a jinými konstantami elipsoidu (ETRS-89 používá GRS-80).
Transformace S-JTSK na S-42Také zde jsem použila transformaci pravoúhlých prostorových souřadnic, protože oba systémy nemají stejný elipsoid. S-42 používá elipsoid Krasovského. Nejprve se provedou transformace a zobrazení z rovinných souřadnic S-JTSK na zeměpisné souřadnice S-JTSK, (bylo popsáno v kapitole 4.1). Pak proběhne transformace pravoúhlých prostorových souřadnic podle (4.3). Touto transformací získám zeměpisné souřadnice S-42 a ty pak lze přímo převést na rovinné souřadnice S-42. Koeficienty transformační rovnice jsem získala od Prof. Kosteleckého z ČVÚT.
Transformace S-42 na S-JTSKZpětná transformace z S-JTSK na S-42.
Transformační programyPři zjišťování zda existují programy pro transformaci souřadnic mezi systémy platnými v ČR, jsem nalezla níže uvedené programy, které jsem použila ve srovnávací analýze.
Program TransFormProgram jsem vytvářela v programovém prostředí Visual Basic 6.0. Vytvořila jsem celkem 4 formuláře. Hlavní formulář je vybaven záložkami (celkem 6), které zastupují typ transformace. Každá záložka je rozdělena na dvě oblasti. Pro ruční zadávání souřadnic z klávesnice a pro načítání souřadnic ze souboru. Lze načíst tyto typy souboru:
Program MS Excel používá tyto typy oddělovačů pro export a import textových souborů. Funkce programu
Srovnávací analýzaVe srovnávací analýze jsem použila programy pro transformaci souřadnic a identické body. Identické body jsem získala od Prof. Kosteleckého z ČVÚT v Praze. Deset bodů v souřadnicových systémech ITRF-97 (nahradila jsem jím systém WGS-84), ETRS-89, S-JTSK a S-42. Body jsem upravila do tabulek v programovém prostředí MS Excel 2000. Body byly vybrány tak, aby pokryly území České republiky (viz Obr. 16).
Obecný postup srovnávací analýzyUrčila jsem si parametry analýzy. Přesnost programů jsem určila v x-ové a y-ové souřadnici pomocí odchylky (8.7), dále jsem ji vyjádřila jako střední kvadratickou chybu pro každý bod (8.5). Celkovou přesnost programu jsem vyjádřila pomocí celkové střední kvadratické chyby (8.6). U některých programů jsem navíc vypočítala chybu ve výšce pomocí odchylky (8.7). Provedla jsem výpočty s identickými body všemi transformačními programy. Výsledky jsem zapsala do tabulek a rozdělila do skupin podle typu transformace. Typy transformace - Programy
Následně jsem vypočítala střední kvadratické chyby, které jsou popsány výše a zapsala je do tabulek. Výsledky jsem zobrazila v grafech.
Poznámka: Index i znamená originální hodnotu souřadnice bodu, index j vypočítanou hodnotu souřadnice bodu, n je počet bodů. Celkové hodnocení srovnávací analýzyProgram Vgskro od firmy Geodis s r.o. Brno vykazuje nejlepší výsledky. Přesnost transformace ETRS-89ŢS-JTSK je 2,5 cm, zpětná transformace je přesná až na 1/1000 sekundy, což jsou v přepočtu přibližně 2 cm. Tento program lze doporučit geodetům. Tuto přesnost jsem porovnala s programem WGS84 a zdrojovým kódem D. Vojtka a došla jsem k názoru, že systém ETRS-89 je přesnější než WGS-84. Je to dáno tím, že ETRS-89 je určen pro Evropu (kontinentální systém), WGS-84 je určen pro celou zeměkouli (globální systém). Také program TransForm má přesnost transformace ETRS-89ŢS-JTSK lepší (28 cm) než přesnost transformace WGS-84ŢS-JTSK (72 cm). Přesnost rozšiřujícího modulu Transmap je vyhovující. Jeho přesnost je v rozmezí jednoho metru. Celková přesnost programu TransForm je vyjádřena pomocí grafu (viz Graf 13), kde je rozdělena podle typu transformace.
|
|
Copyright (C) VŠB - TU Ostrava,
Institut geoinformatiky, 2001-3. Všechna práva vyhrazena. |
