Vyhľadávanie singularít pomocou nástrojov DTM. V príspevku sú opísané metódy vyhľadávania singulárnych bodov digitálneho výškového poľa a jeho štruktúrnych polí. V matematike singularita vo všeobecnosti predstavuje bod, v ktorom matematický objekt nie je definovaný, alebo v ktorom sa objekt výnimočne správa nekorektne, napr. funkcia nemá deriváciu. Hľadanie singularít v skalárnom alebo jeho izočiarovom poli je teda hľadaním lokálnych porúch sledovaného javu. Miesta kolapsu sledovaného javu sú rovnako zaujímavé z fyzikálneho ako i z kartografického hľadiska. Poznanie singularít je preto v GISe rovnako dôležité i pre ich samotnú vizualizáciu. Singularity plochy sú dôležitými znakmi plochy a ich identifikácia a klasifikácia je rozhodujúcim krokom počítačovej grafiky. Okrem samotnej vizualizácie singularity môžu pomôcť pri vyhľadávaní chýb v vstupných výškopisných bodových poliach. Informácia o singulárnych bodoch býva viac či menej obsiahnutá v vstupných diskrétnych skalárnych údajoch v gridovom formáte alebo vo formáte pravidelných alebo nepravidelných skalárnych bodových polí. Pri práci s touto informáciou však často dochádza k zhladzovaniu resp. odstraňovaniu menších singulárnych oblastí a teda i lokálnych porúch V prípade výstupných pravidelných bodových polí tomu napomáha ich pravidelnosť. V prípade nepravidelných i keď reprezentatívnych vstupných bodových polí môžu nastať chyby pri konštrukcii nepravidelných trojuholníkových sietí. Samotná prezentácia, či už v podobe gridu alebo izočiar zvýrazňuje tento problém v závislosti od zvoleného hypsometrického intervalu. Najvypuklejšie sa to prejavuje v prípade najčastejších počítačových prezentácií používajúcich metódu farebnej hypsometrie, kde počet ľudským okom dobre rozlíšiteľných farieb a ich odtieňov nemusí stačiť na vyjadrenie všetkých foriem povrchu v danom priestore Analógová kartografia dopĺňa kresbu vrstevníc kartografickými symbolmi sedlových vrcholových alebo depresných bodov. Vizualizácii týchto bodov však musí predchádzať ich identifikácia. Metódy automatizovanej identifikácie singulárnych bodov rôznych povrchov, by z uvádzaných dôvodov mali byť v GISe súčasťou nástrojov implementovaných DTM. Cieľom príspevku je ukázať, že to nemusí byť zložitý problém. V príspevku je taktiež venovaný priestor popisu štruktúrnych morfometrických parametrov reliéfu (MFPR).. Sklon, orientácia, krivosti a MFPR vyšších rádov sú formulované a sú opísané niektoré ich vlastnosti.. Na singulárne body výškového poľa sú viazané singulárne body jeho štruktúrnych skalárnych polí. Tieto body však môžu mať odlišné vlastnosti. Napr. singulárne body skalárnych polí MFPR môžu byť degenerovanými singulárnymi bodmi, i keď sú viazané na nedegenerujúce singulárne body skalárneho výškového poľa. Takéto vlastnosti má napr. skalárne pole orientácie alebo skalárne polia MFPR druhého (krivosti) a vyšších rádov. Nie všetky singulárne body sú viazané na singulárne body pôvodného skalárneho poľa výšok To znamená, že nie všetky singulárne body skalárnych polí jednotlivých MFPR musia byť totožné s vzťažnými bodmi gridu alebo vrcholovými bodmi trojuholníkových sietí pôvodného výškového poľa. V príspevku je venovaný priestor i tomuto problému.

Detection of singularities by using DEM tools. This paper describes methods for searching the singular points of the digital elevation map and its structural fields. In mathematic, a singularity is in general a point at which a given mathematical object is not defined, or a point of an exceptional set where it fails to be well-behaved in some particular way, such as differentiability. Location of singularities in a scalar or its isolines field is consequently location of local collapse of investigated phenomenon. Failures localization regarding investigated phenomenon are equally interesting from physical as well as cartographic point of view. Identifying of singularities is therefore coessential in GIS even for its own visualization. Surface singularities are prominent landmarks and their detection, recognition and classification is a crucial step in computer graphics. Besides visualization of itself they can help to find mistakes within input elevation data sets. The information about singularities is included more or less in the input discrete scalar data sets, in the grid format or in the regular or irregular points format. When working with this information come up very often smoothes respectively eliminates a minor singularities and as well local failures. In the case when the output points are regular, the regularity helps to this. In the case of irregular although representative points of input fields a triangulated irregular network can be mistaken. The presentation itself, no matter what the form it is (grid or isolines), emphasizes this problem and depends on selected hypsometric interval. The most evident is it in the situation of common computer presentations which used a coloured hypsometry method when number of colours and its shades which human eye can clearly discerned hasn't be enough for expression all form of surface in domain. In an analogue cartography is a drawing of contour lines added by cartographical symbols of saddle, peak or pit elevation points. Visualisation of these points must be preceded by their identification. In the GIS the methods of automated identification regarding singular points of surface should be a part of tools implemented in DEM. The aim of this paper is to present that it must not to be a very sophisticated problem. In this paper is given space also for description of structural or morphometric land surface parameters (LSPs). Slope, aspect, curvatures and LSPs of higher orders are formulated and described by some its properties. At singular points of elevation scalar field are fixed singular points of its structural scalar fields. These points can have different attributed, for example: singular points in scalar fields of LSPs can be degenerate critical points, even if they are fixed to non-degenerate singular points of the original elevation scalar field. The attributes like this has the scalar field of aspect or the derivative scalar fields of second (curvatures) and higher orders. No all singular points of the structural scalar fields are fixed at singular points of original elevation field. It means that not all singular points of the scalar fields particular LSPs must be identical with base points of grid or points of regular and also irregular triangulated network of original elevation field. In this paper is given space for solving this problem.